تسمى الاعداد التي يعبر عنها باستعمال الاسس , بما تسمي الاعداد والتي نتكلم عنها بكلمه الاسس

عتاب

علينا ان نتعرف و نتعلم بعض قواعد الصالحة للاسس

وكيف ممكن كتابة الاعداد الصغيرة ما ذا تعنى كلمة اس

الأعداد فصيغه علمية.

في عام 1869 استطاع مندليف ترتيب العناصر حسب تزايد اعدادها ,…

فى ذلك القسم سنكرر طريقة عمل الأسس و طريقة كتابه الأعداد

غمازات

فى صوره اسيه اساسها العدد عشره و كتابتها فصيغه علمية.

فى الأقسام القادمه سنتقدم للأمام و نتعلم بعض قواعد الحساب

الصالحه للأسس و أيضا كيف يمكننا كتابة الأعداد الصغيره فصورة

أسية.

ملاحظه مهمة: كلمه قوي هى جمع قوه و هى تعنى كلمه اس في

هذة الحالة. استعملت هنا لأن الأس يقوم بمضاعفه الأعداد اي

يزيدها قوه و ربما تكون المضاعفه عكسيه اي ينقص قوه الأعداد و ذلك

عندما يصبح الأس عدد سالب كما سنرى لاحقا فهذا الباب. عليه

سنستخدم كلمه قوه (جمعها قوى) فبعض الأحيان و هذا لتسهيل

السياق اللغوي.

كتابه الأعداد فصوره اسية

إذا كان لدينا ضرب متكرر يمكننا كتابتة فصوره اسية. علي سبيل

المثال يمكننا كتابه حاصل الضرب الاتي

$81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

فى صوره اسيه اي اساس و اس (قوة) كما يلي:

$81 = 3^{4}$

يكتب العدد فصوره اسيه علي النحو الاتي:

وهذا يعنى ان الأساس سيضرب فنفسة و عدد مرات ضرب الأساس

فى نفسة هو العدد المكتوب فالأس.

اكتب حاصل الضرب فصوره اسية

a) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

b) $(4 -) \cdot (4 -) \cdot (4 -) \cdot (4 -)$

c) $x \cdot x \cdot x$

الحل:

العدد 2 مضروب فنفسة 6 مرات. و ذلك يعنى اننا يمكننا كتابه حاصل

الضرب فصوره اسيه اساسها 2 و أسها 6:

$2^{6} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

فى هذة الحاله العدد -4 مضروب فنفسة 4 مرات. لذلك يمكننا كتابة

حاصل الضرب فصوره اسيه اساسها -4 و أسها 4:

$(4 -)^{4} = (4 -) \cdot (4 -) \cdot (4 -) \cdot (4 -)$

هنا لدينا العدد x مضروب فنفسة 3 مرات. لذلك يمكننا كتابه حاصل

الضرب فصوره اسيه اساسها x و اسها 3 كما يلي:

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

أن يصبح الأساس عباره عن متغير x لا يؤثر علي طريقة كتابه الصورة

الأسية.

احسب قيمه الصوره الأسية

a) $2^{5}$

b) $(6 -)^{3}$

الحل:

a) بما ان الأساس 2 و الأس 5, يمكننا حساب قيمتها بضرب العامل

2 فنفسة 5 مرات:

$= 2^{5}$

$= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =$

$= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 =$

$= 2 \cdot 2 \cdot 8 =$

$32 = 2 \cdot 16 =$

a) بما ان الأساس -6 و الأس 3, يمكننا حساب قيمتها بضرب العامل

-6 فنفسة 3 مرات. فهذة الحاله علينا ان نتذكر قواعد ضرب

الأعداد السالبة:

$= (6 -)^{3}$

$= (6 -) \cdot (6 -) \cdot (6 -) =$

$216 - = (6 -) \cdot 36 =$

قوي العدد 10

قوي العدد عشره هى ببساطه صوره اسيه اساسها 10

قوي العدد عشره مفيده بشكل خاص حيث ان نظام الأعداد المستخدم

مؤلف من العدد 10. علي سبيل المثال العدد $1 000$ أكبر من العدد

100 بعشر مرات، و العدد 100 بدورة اكبر من العدد 10 بعشر مرات.

بعض الأمثله علي قوي العدد عشرة:

$10 = 10^{1}$ (عشرة)

$100 = 10^{2}$ (مائة)

$1 000 = 10^{3}$ (ألف)

أكتب العدد $100 000$ فى شكل قوي العدد عشرة

العدد $100 000$ هو نفس الشيء كما لو ضربنا العامل 10 في

نفسة 5 مرات, مما يسهل كتابه العدد فشكل قوي العدد عشرة:

$10^{5} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100 000$

يمكن ان نلاحظ ان قوه العدد عشره (الأس) مساوى لعدد الأصفار في

العدد الأصلى و هو 5 اصفار. ربما يصبح من المفيد و ضع ذلك فالاعتبار

عند حساب قوي العدد عشرة.

الأعداد فصيغه علمية

الآن بعد ان تعرفنا علي طريقة كتابه الأعداد فصوره قوي العدد

عشرة، سوف نستعرض الاستعمال الشائع لهذة الكيفية فكتابة

الأعداد.

غالبا ما تكون الأعداد الكبيره مزعجه فكتابتها و حسابها اذا احتجنا

لكتابه جميع الأصفار. علي سبيل المثال اعداد فرتبه الكتله الشمسية

بالكيلوجرام (وهى تقريبا $2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000$

كجم, اي ان العدد 2 متبوع بـ 30 صفر من الكيلوجرامات). لذلك من المفيد

كتابه كهذة الأعداد فصيغه علمية.

دعونا ننظر اولا الي مثال ابسط، حيث نكتب العدد $3 270$ فى صيغة

علمية. يمكننا كتابه العدد $3 270$ كحاصل ضرب العاملين 3,27

و $1 000$ , لذلك يمكننا اعاده كتابه العدد فصيغه علميه بهذة الطريقة:

$10^{3} \cdot 3, 27 = 1 000 \cdot 3, 27 = 3 270$

العدد فالصيغه العلميه دائما يتكون من قوي العدد عشره بجانبها

عامل اكبر من 1 و لكن فنفس الوقت اقل من 10. فالمثال اعلاه

العدد عشره مرفوع للقوه 3 بجانبة العامل 3,27.

إذا اردنا كتابه كتله الشمس التقريبيه فصيغه علميه يمكننا كتابتها

كما يلي:

$10^{30} \cdot 2$ كجم

وهو بالطبع اسهل بعديد من كتابه الـ 30 صفر كلها.

أكتب الأعداد الاتيه فصيغه علمية

a) $16$

b) $435 007$

الحل:

a) يمكننا كتابه العدد 16 كحاصل ضرب العامل 1,6 مع العامل 10 كما

يلي:

$10^{1} \cdot 1, 6 = 16$

لذا تمت اعاده كتابه العدد 16 فصيغه علميه مباشرة.

b) يمكننا كتابه العدد $435 007$ كحاصل ضرب العامل 4,35007

مع العامل $100 000$ كما يلي:

$10^{5} \cdot 4, 35007 = 100 000 \cdot 4, 35007 = 435 007$

بعد اعاده كتابه العدد $100 000$ فشكل 10 مرفوعه لقوة,

أصبح العدد الأصلى فصيغه علمية

أكتب الأعداد بدون قوي العدد عشرة

a) $10^{3} \cdot 1, 402$

b) $10^{6} \cdot 6, 9$

الحل:

a) لكتابه العدد بدون قوي العدد عشره نبدا بإعاده كتابه قوي العدد

عشرة, و هو من السهل القيام بة و هذا بضرب العامل 10 فنفسه

3 مرات.

$1 000 = 10^{3}$

الآن يمكننا حساب حاصل الضرب:

$1 402 = 1 000 \cdot 1, 402$

بالتالي العدد 1402 هو العدد المعطي بدون استعمال قوي العدد

عشرة.

b) بنفس كيفية المثال السابق نبدا بإعاده كتابه قوي العدد عشرة.

ضرب العدد 10 فنفسة ست مرات يساوى و احد مليون (1 متبوعا

بـ 6 اصفار):

$1 000 000 = 10^{6}$

بعدين نحسب حاصل الضرب:

$6 900 000 = 1 000 000 \cdot 6, 9$

بالتالي العدد $6 900 000$ هو العدد المعطي بدون استعمال قوى

العدد عشرة. و يمكننا كذلك كتابتة كـ 6,9 مليون اذا اردنا عدم كتابة

جميع الأصفار.

غمازات

تسمى الاعداد التي يعبر عنها باستعمال الاسس , بما تسمي الاعداد والتي نتكلم عنها بكلمه الاسس

علينا ان نتعرف و نتعلم بعض قواعد الصالحة للاسس

وكيف ممكن كتابة الاعداد الصغيرة ما ذا تعنى كلمة اس

تسمي الاعداد التي يعبر عنها باستخدام الاسس

, بما تسمى الاعداد و التي نتكلم عنها بكلمة الاسس

تسمي الاعداد التي يعبر عنها باستخدام الاسس